本文目錄一覽
- 1,heron魚竿怎么樣
- 2,英雄的英語是什么
- 3,heron preston怎么讀
- 4,heron preston怎么讀
- 5,Heron是什么意思
- 6,HERoN 神秘紫如意鯉魚竿咋樣
- 7,衣服上后背有字母heron是什么意思
- 8,HERON超級空氣凈化器機(jī)身設(shè)計(jì)的進(jìn)風(fēng)怎么樣
- 9,HERON如意鯉的魚竿怎么樣有誰用過
- 10,Heron是什么意思
- 11,海倫Heron公式如何證明
1,heron魚竿怎么樣
如意鯉的桿子還不錯 主要看你喜歡用硬竿還是軟竿 這款桿子偏軟是37偏向46調(diào)的。
2,英雄的英語是什么
hero~~祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步~~~~如果你認(rèn)可我的答案,請點(diǎn)擊“采納為滿意答案”~~~~如果你還有其他疑問,請點(diǎn)擊“追問”~~~~我將盡全力幫您解答~~
3,heron preston怎么讀
Heron Preston 網(wǎng)絡(luò) 赫隆·普雷斯頓; 【T。SDM】
4,heron preston怎么讀
Heron Preston 網(wǎng)絡(luò) 赫隆·普雷斯頓; 【T。SDM】
5,Heron是什么意思
blue heron網(wǎng)絡(luò)藍(lán)鷺heron 英[?her?n]美[?h?r?n]n. <動>鷺;[網(wǎng)絡(luò)] 蒼鷺; 蒼鷺; 海倫;[例句]large white heron of Florida and the Florida Keys.佛羅里達(dá)和佛羅里達(dá)南部珊瑚島群的大型白色鷺。[其他] 復(fù)數(shù):herons
6,HERoN 神秘紫如意鯉魚竿咋樣
很好
不咋樣
好看
7,衣服上后背有字母heron是什么意思
咨詢記錄 · 回答于2021-12-30
衣服上后背有字母heron是什么意思
這個heron應(yīng)該是衣服的品牌名字,沒有什么特別寓意。heron preston是很受歡迎的一個時裝品牌,這個牌子也是這幾年突然火起來的,設(shè)計(jì)風(fēng)格非常潮,很有個性。
8,HERON超級空氣凈化器機(jī)身設(shè)計(jì)的進(jìn)風(fēng)怎么樣
機(jī)身采用環(huán)形設(shè)計(jì),搭載創(chuàng)新空氣動力套件,360°全方位吸收污染空氣,對室內(nèi)空氣進(jìn)行立體吸收,高效過濾。
9,HERON如意鯉的魚竿怎么樣有誰用過
挺好的,性價比很好,比較適合新手或者要求不高的朋友使用,質(zhì)量和性能比較適中
從帖子講述的情況看,樓主選用的一款竿子可以,只要使用得當(dāng),用幾年應(yīng)該沒問題。釣大魚多半是技巧,如果用猛力,再好的魚竿也不頂用。
10,Heron是什么意思
blue heron網(wǎng)絡(luò)藍(lán)鷺heron 英[?her?n]美[?h?r?n]n. 鷺; [網(wǎng)絡(luò)] 蒼鷺; 蒼鷺; 海倫; [例句]large white heron of Florida and the Florida Keys. 佛羅里達(dá)和佛羅里達(dá)南部珊瑚島群的大型白色鷺。 [其他] 復(fù)數(shù):herons
名詞:鷺,蒼鷺;深紫灰;也可以作為人名:赫倫(英、瑞典)/埃龍(葡)再看看別人怎么說的。
11,海倫Heron公式如何證明
由于任何n邊的多邊形都可以分割成n-2個三角形,所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候,不用測三角形的高,只需測兩點(diǎn)間的距離,就可以方便地導(dǎo)出答案。
證明(1):
與海倫在他的著作"Metrica"(《度量論》)中的原始證明不同,在此我們用三角公式和公式變形來證明。設(shè)三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C,則余弦定理為
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
設(shè)p=(a+b+c)/2
則p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面積S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
證明(2):
我國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了“三斜求積術(shù)”。它與海倫公式基本一樣,其實(shí)在《九章算術(shù)》中,已經(jīng)有求三角形公式“底乘高的一半”,在實(shí)際丈量土地面積時,由于土地的面積并不是的三角形,要找出它來并非易事。所以他們想到了三角形的三條邊。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。但是怎樣根據(jù)三邊的長度來求三角形的面積?直到南宋,我國著名的數(shù)學(xué)家九韶提出了“三斜求積術(shù)”。
秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜?!靶g(shù)”即方法。三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方,送到斜平方,取相減后余數(shù)的一半,自乘而得一個數(shù)小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那個。相減后余數(shù)被4除馮所得的數(shù)作為“實(shí)”,作1作為“隅”,開平方后即得面積。
所謂“實(shí)”、“隅”指的是,在方程px 2=qk,p為“隅”,Q為“實(shí)”。以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜,所以
q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2]
當(dāng)P=1時,△ 2=q,
S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]}
因式分解得
1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2]
=1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)
=1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)
=p(p-a)(p-b)(p-c)
由此可得:
S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=1/2(a+b+c)
這與海倫公式完全一致,所以這一公式也被稱為“海倫-秦九韶公式”。
S=c/2*根號下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a.
根據(jù)海倫公式,我們可以將其繼續(xù)推廣至四邊形的面積運(yùn)算。如下題:
已知四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形,且AB=BC=4,CD=2,DA=6,求四邊形ABCD的面積
這里用海倫公式的推廣
S圓內(nèi)接四邊形= 根號下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) (其中p為周長一半,a,b,c,d,為4邊)
代入解得s=8√ 3
海倫公式的幾種另證及其推廣
關(guān)于三角形的面積計(jì)算公式在解題中主要應(yīng)用的有:
設(shè)△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,ha為a邊上的高,R、r分別為△ABC外接圓、內(nèi)切圓的半徑,p = (a+b+c),則
S△ABC = aha= ab×sinC = r p
= 2R2sinAsinBsinC =
=
其中,S△ABC = 就是著名的海倫公式,在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中有記載。
海倫公式在解題中有十分重要的應(yīng)用。
一、 海倫公式的變形
S=
= ①
= ②
= ③
= ④
= ⑤
二、 海倫公式的證明
證一 勾股定理
分析:先從三角形最基本的計(jì)算公式S△ABC = aha入手,運(yùn)用勾股定理推導(dǎo)出海倫公式。
證明:如圖ha⊥BC,根據(jù)勾股定理,得:
x = y =
ha = = =
∴ S△ABC = aha= a× =
此時S△ABC為變形④,故得證。
證二:斯氏定理
分析:在證一的基礎(chǔ)上運(yùn)用斯氏定理直接求出ha。
斯氏定理:△ABC邊BC上任取一點(diǎn)D,
若BD=u,DC=v,AD=t.則
t 2 =
證明:由證一可知,u = v =
∴ ha 2 = t 2 = -
∴ S△ABC = aha = a ×
=
此時為S△ABC的變形⑤,故得證。
證三:余弦定理
分析:由變形② S = 可知,運(yùn)用余弦定理 c2 = a2 + b2 -2abcosC 對其進(jìn)行證明。
證明:要證明S =
則要證S =
=
= ab×sinC
此時S = ab×sinC為三角形計(jì)算公式,故得證。
證四:恒等式
分析:考慮運(yùn)用S△ABC =r p,因?yàn)橛腥切蝺?nèi)接圓半徑出現(xiàn),可考慮應(yīng)用三角函數(shù)的恒等式。
恒等式:若∠A+∠B+∠C =180○那么
tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1
證明:如圖,tg = ①
tg = ②
tg = ③
根據(jù)恒等式,得:
+ + =
①②③代入,得:
∴r2(x+y+z) = xyz ④
如圖可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x
∴x = 同理:y = z =
代入 ④,得: r 2 · =
兩邊同乘以 ,得:
r 2 · =
兩邊開方,得: r · =
左邊r · = r·p= S△ABC 右邊為海倫公式變形①,故得證。
證五:半角定理
半角定理:tg =
tg =
tg =
證明:根據(jù)tg = = ∴r = × y ①
同理r = × z ② r = × x ③
①×②×③,得: r3 = ×xyz
∵由證一,x = = -c = p-c
y = = -a = p-a
z = = -b = p-b
∴ r3 = ∴ r =
∴S△ABC = r·p = 故得證。
三、 海倫公式的推廣
由于在實(shí)際應(yīng)用中,往往需計(jì)算四邊形的面積,所以需要對海倫公式進(jìn)行推廣。由于三角形內(nèi)接于圓,所以猜想海倫公式的推廣為:在任意內(nèi)接與圓的四邊形ABCD中,設(shè)p= ,則S四邊形=
現(xiàn)根據(jù)猜想進(jìn)行證明。
證明:如圖,延長DA,CB交于點(diǎn)E。
設(shè)EA = e EB = f
∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○
∴∠1 =∠3 ∴△EAB~△ECD
∴ = = =
解得: e = ① f = ②
由于S四邊形ABCD = S△EAB
將①,②跟b = 代入公式變形④,得:
∴S四邊形ABCD =
所以,海倫公式的推廣得證。
四、 海倫公式的推廣的應(yīng)用
海倫公式的推廣在實(shí)際解題中有著廣泛的應(yīng)用,特別是在有關(guān)圓內(nèi)接四邊形的各種綜合題中,直接運(yùn)用海倫公式的推廣往往事半功倍。
例題:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O中,SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = 2.
求:四邊形可能為等腰梯形。
解:設(shè)BC = x
由海倫公式的推廣,得:
(4-x)(2+x)2 =27
x4-12x2-16x+27 = 0
x2(x2—1)-11x(x-1)-27(x-1) = 0
(x-1)(x3+x2-11x-27) = 0
x = 1或x3+x2-11x-27 = 0
當(dāng)x = 1時,AD = BC = 1
∴ 四邊形可能為等腰梯形。