克里米亞危機(jī)，克里米亞大橋?qū)儆谀膫€國家的

俄羅斯克里米亞大橋指的是刻赤海峽大橋，全長19公里，跨海部分7.5公里，是俄羅斯已經(jīng)建成的一座公路鐵路兩用橋梁?？死锩讈喆髽驒M跨刻赤海峽，連接俄羅斯塔曼半島的克拉斯諾達(dá)爾到克里米亞半島的刻赤。克里米亞所在的刻赤海峽的界定一直是烏克蘭和俄羅斯兩國激烈爭論的問題，烏俄劃界談判雖曾進(jìn)行多年，但兩國至能就劃分海上邊界達(dá)成共識。2014年克里米亞公投入俄以后，刻赤海峽已在法理上屬于俄羅斯聯(lián)邦。自2014年以來，克里米亞一直是俄軍重要的軍事后勤中心。而克里米亞大橋作為連接克里米亞半島和俄羅斯本土唯一的陸路，無疑具有十分重大的戰(zhàn)略意義。

橫跨刻赤海峽的克里米亞大橋是一座連接克里米亞半島的刻赤和俄羅斯南部克拉斯諾達(dá)爾邊疆區(qū)的公路、鐵路兩用橋;是俄羅斯規(guī)模最大的橋梁之一。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史中，并不是那么一帆風(fēng)順的，其中歷史上曾發(fā)生過三大危機(jī)，危機(jī)的發(fā)生促使了數(shù)學(xué)本生的發(fā)展，因此我們應(yīng)該辨證地看待這三大危機(jī)。第一次危機(jī)發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯建立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都?xì)w于學(xué)派領(lǐng)袖。當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后，這場危機(jī)通過在幾何學(xué)中引進(jìn)不可通約量概念而得到解決。兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機(jī)也就不復(fù)存在了。我認(rèn)為第一次危機(jī)的產(chǎn)生最大的意義導(dǎo)致了無理數(shù)地產(chǎn)生，比如說我們現(xiàn)在說的 ， 都無法用 來表示，那么我們必須引入新的數(shù)來刻畫這個問題，這樣無理數(shù)便產(chǎn)生了，正是有這種思想，當(dāng)我們將負(fù)數(shù)開方時，人們引入了虛數(shù)i（虛數(shù)的產(chǎn)生導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)等學(xué)科的產(chǎn)生，并在現(xiàn)代工程技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用），這使我不得不佩服人類的智慧。但我個人認(rèn)為第一次危機(jī)的真正解決在1872年德國數(shù)學(xué)家對無理數(shù)的嚴(yán)格定義，因?yàn)閿?shù)學(xué)是很強(qiáng)調(diào)其嚴(yán)格的邏輯與推證性的。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)我翻了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，微積分的雛形早在古希臘時期就形成了，阿基米德的逼近法實(shí)際上已經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素，直到2100年后，牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地——微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中，第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法，當(dāng)然無窮小量不能為零；第二步牛頓又把無窮小量看作零，去掉那些包含它的項(xiàng)，從而得到所要的公式，在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的，但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾．焦點(diǎn)是：無窮小量是零還是非零？如果是零，怎么能用它做除數(shù)？如果不是零，又怎么能把包含著無窮小量的那些項(xiàng)去掉呢？直到19世紀(jì)，柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論?？挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量，即使是零，都說不過去，它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量，因此本質(zhì)上它是變量，而且是以零為極限的量，至此柯西澄清了前人的無窮小的概念，另外Weistrass創(chuàng)立了 極限理論，加上實(shí)數(shù)理論，集合論的建立，從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來，第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。而我自己的理解是一個無窮小量，是不是零要看它是運(yùn)動的還是靜止的，如果是靜止的，我們當(dāng)然認(rèn)為它可以看為零；如果是運(yùn)動的，比如說1/n，我們說 ，但n個1/n相乘就為1，這就不是無窮小量了，當(dāng)我們遇到 等情況時，我們可以用洛比達(dá)法則反復(fù)求導(dǎo)來考查極限，也可以用Taylor展式展開后，一階一階的比，我們總會在有限階比出大小。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。我從很早以前就讀過“理發(fā)師悖論”，就是一位理發(fā)師給不給自己理發(fā)的人理發(fā)。那么理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？還有大家熟悉的“說謊者悖論”，其大體內(nèi)容是：一個克里特人說：“所有克里特人說的每一句話都是謊話。”試問這句話是真還是假?從數(shù)學(xué)上來說，這就是羅素悖論的一個具體例子。羅素在該悖論中所定義的集合R，被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實(shí)雖是這樣但原因卻又是什么呢？這是由于R是集合，若R含有自身作為元素，就有R R，那么從集合的角度就有R R。一個集合真包含它自己，這樣的集合顯然是不存在的。因?yàn)榧纫猂有異于R的元素，又要R與R是相同的，這顯然是不可能的。因此，任何集合都必須遵循R R的基本原則， 否則就是不合法的集合。這樣看來，羅素悖論中所定義的一切R R的集合，就應(yīng)該是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，這就是同類事物包含所有的同類事物，必會引出最大的這類事物。歸根結(jié)底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了，實(shí)質(zhì)上，羅素悖論就是一個以否定形式陳述的最大集合悖論。從此，數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法，其中之一是把集合論建立在一組公理之上，以回避悖論。首先進(jìn)行這個工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅，他提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn)，形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（即所謂ZF公理系統(tǒng)），這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來?，F(xiàn)在，我們通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，知道集合論主要分為Cantor集合論和Axiomatic集合論，集合是先定義了全集I，空集 ，在經(jīng)過一系列一元和二元運(yùn)算而得來得。而在七條公理上建立起來的集合論系統(tǒng)避開了羅素悖論，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展。

人類悲劇了