1. lorenz曲線
相對指性質(zhì)上互相對立，依靠一定條件而存在，隨著一定條件而變化的。集中，中，指把分散人、物或事集合在一起集中精力。相對集中：與對立的一面比較來說是更集中一些的。
如：相對集中行政許可權(quán)是繼相對集中行政處罰權(quán)及綜合行政執(zhí)法后的又一項改革措施,但它并不等同于行政許可的統(tǒng)一受理、統(tǒng)一辦理、聯(lián)合辦理、集中辦理。
又如：相對集中行政處罰權(quán)是指依法將兩個或兩個以上行政機關(guān)的行政處罰權(quán)集中由一個行政機關(guān)行使，原行政機關(guān)不得再行使已集中的行政處罰權(quán)的一種行政執(zhí)法制度。
2. the lorenz curve
“風(fēng)”英文wind讀音：英 [w?nd; (for v.) wa?nd] 美 [w?nd; (for v.) wa?nd]
釋義：
1、n. 風(fēng)；呼吸；氣味；卷繞
2、vt. 纏繞；上發(fā)條；使彎曲；吹號角；繞住或纏住某人
3、vi. 纏繞；上發(fā)條；吹響號角
4、n. (Wind)人名；(英、德、瑞典)溫德
例句：
1、The bitter wind cut through his jacket.
刺骨的冷風(fēng)吹透了他的夾克衫。
2、We must paper out the cold wind in winter.
冬天我們必須用紙糊起來擋御寒風(fēng)。
擴展資料
wind的同近義詞：curve
讀法：英 [k??v] 美 [k?v]
釋義：
1、n. 曲線；彎曲；曲線球；曲線圖表
2、vt. 彎；使彎曲
3、vi. 成曲形
4、adj. 彎曲的；曲線形的
短語：
1、yield curve 收益率曲線，收益曲線
2、plane curve 平面曲線，平曲線
3、Hilbert curve 希爾伯特曲線，Hilbert曲線
4、pedal curve 垂足曲線，垂足線
5、Lorenz curve 勞倫茨曲線，洛倫茨曲線
3. lorenz曲線怎么畫
洛倫茲曲線的方法 盡管可根據(jù)收入分配的統(tǒng)計數(shù)據(jù)加以描繪，但至今卻未能找到一種有效的方法，準確地擬合洛倫茲曲線方程并由此求出精確的基尼系數(shù)。
目前常被使用的方法主要有三種： (1)幾何計算法 即根據(jù)分組資料,按幾何圖形分塊近似逼近計算的方法。(2)間接擬合法 即先擬合求出收入分配的概率密度函數(shù)，再根據(jù)概率密度函數(shù)導(dǎo)出洛倫茲曲線。(3)曲線擬合法 即選擇適當?shù)那€直接擬合洛倫茲曲線，常用的曲線有二次曲線、指數(shù)曲線和冪函數(shù)曲線?！ ±玫谝环N方法不能得到洛倫茲曲線的表達式，只能用來計算基尼系數(shù)，但由于在計算分塊面積時用直線近似地代替曲線，所估計的基尼系數(shù)要小于實際值，尤其在數(shù)據(jù)點較少時，誤差較大。第二種方法由于計算收入分配的概率密度的復(fù)雜性,很難提出合適的概率函數(shù)。至于第三種方法，即直接用曲線方程去擬合洛倫茲曲線，應(yīng)該不失為一種較好的方法，但目前主要的問題在于現(xiàn)有常用的曲線并不適用，曲線含義不明確，或擬合誤差較大?！ 榱烁鼫蚀_地描述洛倫茲曲線和精確地估計基尼系數(shù)，我們通過分析洛倫茲曲線的特性，設(shè)計出一條洛倫茲曲線方程，對洛倫茲曲線直接進行擬合。經(jīng)過實例分析，擬合效果好，由洛倫茲曲線可推導(dǎo)出基尼系數(shù)的計算公式，計算結(jié)果精確度也很高。
4. 求解lorenz方程
居民收入差距測量的方法和指標林 宏 陳廣漢在現(xiàn)代發(fā)展經(jīng)濟學(xué)中,經(jīng)濟學(xué)家提出了許多分析規(guī)模收入分配差別的方法和指標.在這些方法和指標中,有的是由收入分配理論推導(dǎo)出來的比如說洛倫茨曲線,基尼系數(shù),庫茲涅茨比率,沃爾夫森"極化指數(shù)"等;有的則是從統(tǒng)計學(xué)中發(fā)展出來的,比如人口(或家戶)眾數(shù)組的分布頻率,測度大多數(shù)人(或家戶)所覆蓋的絕對收入范圍,以及測度最低或最高收入對平均收入偏離度的離散系數(shù)等;有的是從其他相關(guān)或相近學(xué)科中引入的,比如來自物理學(xué)的泰爾指數(shù)等.這里介紹幾種最常用的.一,洛倫茨(Lorenz)曲線洛倫茨曲線最早是美國經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)家M Lorenz為研究財富,土地和工資收入的分配是否公平而提出的.在一個平面直角坐標系中,縱軸為收入百分比,橫軸為人口(或家戶)百分比,45度線為平均分配線,右下角的90度線為絕對非平均分配線.洛倫茨曲線處于45到90度之間.根據(jù)某國某年的收入分配分組資料,將一定人口(或家戶)比重所對應(yīng)的收入比重在圖上描出,就可得到該國這一年的收入分配洛倫茨曲線.從洛倫茨曲線上可以直觀地看出每個階層的收入比重,從曲線的彎曲度可以觀察到各個階層的收入差別情況,通過對比不同的曲線了解不同國度總收入分配差別程度或同一國家不同時期的收入差別變動情況.離45度線越遠,離90度線越近的曲線表示的收入差別程度越大.但是洛倫茨曲線無法以一個確切的數(shù)值來表示收入差別,特別是當幾條曲線相交的時候. 其積分的數(shù)學(xué)表達為:設(shè)收入變量u的分布函數(shù)為ρ(u),即收入為u的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為ρ(u),總?cè)丝跀?shù)為N,則收入小于t的人口數(shù)為 Nρ(u)du,占總?cè)藬?shù)百分比為:P(t)= ρ(u)du/N= ρ(u)du收入小于t的所有人數(shù)的收入之和(稱累積收入)為 Nρ(u)du,它在總收入中的比重為I(t)= uNρ(u)du/ uNρ(u)du= uρ(u)du,其中μ= uρ(u)du是收入u的期望值或社會總的平均收入.由以下兩個參數(shù)方程決定的曲線即為洛倫茨曲線:P=P(t)= ρ(u)du 和 I=I(t)= uρ(u)du ,(t≥0)二,基尼(Gini)系數(shù),或稱基尼集中率基尼系數(shù)及計算基尼系數(shù)的方法是意大利經(jīng)濟學(xué)家(C.Gini1912)在洛倫茨曲線的基礎(chǔ)上提出的,隨后,瑞賽(Ricci,1916),道爾頓(Dalton,1920),尹特馬(Yntema,1938),阿特金森(atkinson,1970),紐伯瑞(Newdery,1938),賽新斯基(Sheshinski,1972)等人又做了進一步研究.它用于進一步計算收入分配的差異程度.根據(jù)國際通常標準,基尼系數(shù)在0.3以下為最佳的平均狀態(tài),在0.3~0.4之間為正常狀態(tài),超過0.4為警戒狀態(tài),而超過0.6以上就屬社會動亂隨時發(fā)生的危險狀態(tài).Gini系數(shù)G的計算公式為:G= Sa/(Sa+Sb)式中Sa,Sb分別表示洛倫茨曲線與絕對平均線,洛倫茨曲線與絕對不平均線所圍成的面積.當G=0,Sa=0,表明洛倫茨曲線與絕對平均線的重合,因而此時的收入分配是絕對平均的;當G=1,Sb=0時,表明洛倫茨曲線與絕對不平均線重合,而此時的收入分配是絕對不平均的,所有的收入都集中在一個人手中.顯然0≤G≤1.在研究收入差距的文獻中,基尼系數(shù)使用最為廣泛.究其原因,是因為基尼系數(shù)有以下優(yōu)點:(1)基尼系數(shù)能以一個數(shù)值反映總體收入差距狀況. (2)基尼系數(shù)是國際經(jīng)濟學(xué)界所采用的最流行的指標,因而具有比較上的方便.(3)基尼系數(shù)的計算方法較多,便于利用各種資料.(4)利用基尼系數(shù)也便于進行分解分析,可以將總收入的基尼系數(shù)(G)與其各個分項收入的關(guān)系寫成:G=∑(Ui×Ci)其中的Ui和Ci分別是第I項收入在總收入中所占的份額和集中率. 三,人口收入份額度量方法 (the income share of certain number population)用一定人口收入份額反映收入差距,在國際上是常用工具之一.這里著重介紹以下幾類方法:1,庫茲涅茨比率.基尼系數(shù)之外,還有許多衡量收入不均等的方法.西蒙·庫茲涅茨就提出過一種被稱為"庫茲涅茨比率"的方法——把各收入層的收入份額與人口份額之間差額的絕對值加相加起來,然后再去除以人口數(shù).其計算公式為:其中R為庫茲涅茨比率,yi,Pi分別表示各階層的收入份額和人口比重.庫茲涅茨比率越大,則表示收入差距越大;反之則越小.庫茲涅茨比率計算簡單方便,比較適合用來反映群體內(nèi)部的收入差距情況,尤其適合比較兩個群體內(nèi)部的收入差距情況.這種方法運用于規(guī)模收入分配時,所反映的不均等性要比基尼系數(shù)來得大些,因為它給最富階層和最貧階層的權(quán)數(shù)較大,中間階層的權(quán)數(shù)較小.為了消除權(quán)數(shù)的不良影響,人們考慮用某些收入階層的收入分配狀況,來反映社會收入分配的差距水平.其中主要是采用一定百分比的家戶或者人口所占的收入份額作為指數(shù)來表示收入分配差距.其中以庫茲涅茨指數(shù),阿魯瓦利亞指數(shù),收入不良指數(shù)和五分法(十分法)為典型.2,以最富有的20%人口所占有的收入份額表示一個社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說的庫茲涅茨指數(shù).這一指數(shù)的最低值為0.2,指數(shù)越高,則收入差別越大.一個極端的情況是,收入絕對平均的分配,那么,收入最低的20%的社會成員將可以獲得全部收入的20%,當然相應(yīng)地,收入最高的20%的社會成員也僅僅得到了全部收入的20%,這是不可能發(fā)生的.3,以40%最低層人口所占有的收入份額來表示,一個社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說阿魯瓦利亞指數(shù).這一指數(shù)的最高值為0.4,指數(shù)越低,收入差別越大.4,以最高收入的20%的人所占有的收入份額與最低收入的20%的人口所占有的收入份額之比表示一個社會的收入分配狀況,這一比率也就是人們通常所說的收入不良指數(shù)(或者叫歐?，斨笖?shù)),這—指數(shù)的最低值為1,指數(shù)越高,收入差別越大.這一指數(shù)的性質(zhì)和特點與前二者是一致的,但是更周全和清晰一些.這一方法,便于分收入層次考察收入差距,很具體,但是在反映收入差距變動總體趨勢方面略有不足.而以庫茲涅茨指數(shù)和阿魯瓦利亞指數(shù)之比計算的指數(shù),則與收入不良指數(shù)具有同樣的性質(zhì)和意義.5,以收入分配水平(份額)最高和最低的各20%家戶或者人口來測度一個社會的收入分配情況,同時也就意味著把全部家戶或者人口分成了最低收入,次低收入,中等收入,較高收入和最高收入五個層次,經(jīng)濟學(xué)中將此稱為五分法.而在人口眾多的國家和地區(qū),五分法分層后,每一個層次的人數(shù)依舊偏大,人們就又考慮十分法等更多的等分方法,以便使得貧富兩極的規(guī)模相對小些,比較的力度加大一些.不過,以上指數(shù)都是以某一或某些階層的收入份額的變動來反映收入差別變化的,其優(yōu)點是便于分層考察,具體分析,缺點是不能全面反映各個階層的收入整別變動總體情況,也就是可以知道想了解的局部情況,卻無法了解一般情況.6,沃爾夫森"極化指數(shù)"沃爾夫森(Michael C.Wolfson)1994年在《美國經(jīng)濟評論》上發(fā)表了一篇文章,專門闡述了他對于收入分配和不平等的問題的看法.1997年有兩位學(xué)者Martin Ravallion and Shaohua Chen在世界銀行的雜志上撰文分析了沃爾夫森研究成果.沃爾夫森認為的兩極分化,不是收入水平在兩極之間差距極度拉大,而是總?cè)丝谥懈F人部分和富人部分都在越來越多.中等收入階層的人數(shù)卻在減少(他假設(shè)這一部分人會最終完全消失.也就是說社會最后只剩下"有錢人"(haves)和"窮人"(have-nots)這兩個有和一無所有的部分.為了測度他所說的兩極分化現(xiàn)象,他提出了一個"極化指數(shù)".像基尼系數(shù)一樣,這個指數(shù)也是處于0(沒有分化)和1(完全分化)之間.當收入完全平等的時候,為0分化;當收入極度不平等的時候,也就是富人占有了全部收入時,極化也就發(fā)生了,這個時候,1/2的人擁有的收入為0,另外1/2人則占有了平均收入的2倍.當然,經(jīng)常的情況是發(fā)生這兩極之間.用公式表示的沃爾夫森"極化指數(shù)":W=2(U*-U1)/M其中,∪*指修正了的平均收入(平均收入×1—基尼系數(shù));∪1指最貧困的1/2人口的平均收入;M為中位收入.四,泰爾熵標準(Theil's entropy measure)或者泰爾指數(shù)(Theil index)作為衡量個人之間或者地區(qū)間收入差距(或者稱不平等度)的指標,這一指數(shù)經(jīng)常被使用.泰爾熵標準是由泰爾(Theil,1967)利用信息理論中的熵概念來計算收入不平等而得名.假設(shè)U是某一特定事件A將要發(fā)生的概率,P(A)=U.這個事件發(fā)生的信息量為E(U)肯定是U的減函數(shù).用公式表達為:E(U)=log(1/u).當有n個可能的事件1,2,…,n時,相應(yīng)的概率假設(shè)分別為U1,U2,…,Un,Ui≥0,并且∑Ui=1.熵或期望信息量可被看作每一件的信息量與其相應(yīng)概率乘積的總和: E(U)= ∑Uih(Ui)= ∑Ui log(1/Ui)顯然,n種事件的概率Ui越趨近于(1/n),熵也就越大.在物理學(xué)中,熵是衡量無序的標準.如果Ui被解釋為屬于第i單位的收入份額,E(U)就是一種反映收入分配差距不平等的尺度.收入越平均,E(U)就越大.如果絕對平均,也就是當每個Ui都等于(1/n)時,E(U)就達到其最大值logn.泰爾將logn—E(U)定義為不平等指數(shù)——也就是泰爾熵標準:T=logn—E(U)= ∑ui*lognui用泰爾熵指數(shù)來衡量不平等的一個最大優(yōu)點是,它可以衡量組內(nèi)差距和組間差距對總差距的貢獻.泰爾熵標準只是普通熵標準(generalized entropy measures)的一種特殊情況.當普通熵標準的指數(shù)C=0時,測量結(jié)果即為泰爾熵指數(shù).取C=0的優(yōu)勢在于分析組內(nèi),組間差距對總差距的解釋力時更加清楚.泰爾熵指數(shù)和基尼系數(shù)之間具有一定的互補性.基尼系數(shù)對中等收入水平的變化特別敏感.泰爾熵T指數(shù)對上層收入水平的變化很明顯,而泰爾熵L和V指數(shù)對底層收入水平的變化敏感.五,變異指標 變異指標又叫變動度,是統(tǒng)計學(xué)中描述具有相同性質(zhì)的標志值數(shù)列離散程度的重要指標.如果變量數(shù)列中各單位標志值之間的差異越大,即標志值的離散程度越大,各標志值與其平均值距離的總和就越大;反之,如果變量數(shù)列中各單位標志值之間的差異越小,即標志值的離散程度越小,各標志值與其平均值距離的總和就越小.根據(jù)不同的度量方法,變異指標可以分為全距,平均差,方差和標準差,變異系數(shù)以及加權(quán)的變異系數(shù),離均差變異系數(shù),加權(quán)離均差系數(shù)等.并且運用到收入分配的研究中,測算各區(qū)域(或組)間人均收入相對差異的大小.它們的數(shù)值越小,則表示各區(qū)域(或組)間人均收入相對差異越小.1,全距(R),是標志值數(shù)列中最大值和最小值之差.它表明了數(shù)列中各單位標志值變動的范圍.R越大(小)則標志值數(shù)列中變動大(小).其計算方法為R=最大標志值—最小值標志值全距(R)計算簡便,但是受標志值數(shù)列兩端數(shù)值的影響,不考慮其他標志值的差異程度,因此不能夠反映標志值真實的差異程度.此外,在分組的情況下,全距更難反映出標志值的變異程度.2,平均差(MD),是分布數(shù)列中各單位標志值與其平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù),它反映了數(shù)列中相互差異的標志值的差距水平.MD越大(小),則說明數(shù)列中標志值變動程度大(小).其計算方法為:平均差比較全面,客觀的反映數(shù)列的標志值平均變動程度.盡管以離差形式出現(xiàn),但是計算也比較簡單,直觀的表示出了各單位標志值與其平均數(shù)存在的平均差異,含義明確.但是,它以平均絕對離差形式出現(xiàn),妨礙了下一步的代數(shù)運算,因此在應(yīng)用中受到一定的限制.3,方差和標準差方差(S2)是分布數(shù)列中各單位標志值與其平均數(shù)之間離差的平方和的平均數(shù),標準差(S)又叫均方差,是方差的平方根,其計量單位與平均數(shù)的計量單位相同.二者都可以反映標志值相對平均數(shù)的差異程度.上面的方差和標準差計算方法都是對數(shù)值離差求算術(shù)平均值,因此可能導(dǎo)致其中存在的規(guī)模差異不能夠充分體現(xiàn),因此也有人用加權(quán)的標準差表達公式,即:其中,觀測指標 yi=Yi/fi ; 而指標平均值為, 這體現(xiàn)了加權(quán)標準差與平均標準差在處理標準平均值上面的不同.顯然,加權(quán)標準差不受劃分方法的影響,因此更具穩(wěn)定性.4,平均差和標準差都是測定數(shù)列中標志值差異程度的平均指標,它們的大小,不但取決于數(shù)列各標志值的差異程度,而且還受到了其平均值大小的影響.如果兩個現(xiàn)象的數(shù)列平均水平存在較大差異,平均差和標準差就難于準確反映其變動程度.另外,平均差和標準差都有計量單位,是有名數(shù),不可以比較計量單位不同的數(shù)列的變動程度.所以,人們又引入了變異系數(shù)作為測量相對收入差距的工具. 其中,平均變異系數(shù)的計算公式為:V=S/ 或者V=MD/ 或者V=R/ ,這里 =∑yi/n加權(quán)后的平均變異系數(shù)的計算公式為:V*= S/ * 或者V*=MD/ * 或者V*=R/ *,這里*=∑yi/∑fi六,其他1,貧困指數(shù)貧困指數(shù)是指收入在某個臨界水平(即貧困水平)以下的人口占總?cè)丝诘谋戎?應(yīng)該指出,貧困指數(shù)同大多數(shù)其他指數(shù)一樣,隱藏著一個重要特征,即指數(shù)包含著絕對的價值判斷.貧困指數(shù)由1998年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主阿馬蒂亞·森(AMARTYA SEN )提出.其計算公式為P=H·[I+(1-I)·G],H代表一個社會一定的,預(yù)先確定好的貧困線下的人口數(shù),G為基尼系數(shù),I為衡量收入分配的指標,處于0和1之間,G和I均針對處于貧困線以下的貧窮群體計算得出.在發(fā)展中國家,人們通常用貧困指數(shù)來度量收入的不公平程度.2,偏離值法偏離值法可精確測量收入分配狀況,利于進行縱向或橫向比較,并且操作簡便.其計算公式為:R=∑|yi-1/n|,i=1,2,…n;y1+y2+…+yn=1其中,R為偏離值,n為分組數(shù),即將社會上的人口平均分為n個等級;yi表示第i組的收入比重.n可取不同的值,n取值越大將社會等級分得越細,R的取值范圍越大(如當n=5時,0≤R≤1.6,當n=10時,0≤R≤1.8;當n=20時,0≤R≤1.9).國際上通行做法是將人均收入較高的發(fā)達國家社會人口平均分為5個等級(n=5);人均收入中下等的國家社會人口平均分為10個等級(n=10),即n=5,每個等級各占總?cè)丝诘?0%或者10%.每個等級在國民收入中所占比重分別用y1,y2,y3,y4,y5表示.如果,收入分配絕對平均,則每個等級分得0.2(20%)或者0.1(10%).這里,將0.2或者0.1稱作收入分配絕對平均的中心值.在現(xiàn)實生活中,人均收入較高的發(fā)達國家的y1,y2,y3,y4,y5總是以0.2為中心,人均收入中下等的國家的y1,y2,y3,y4,y5總是以0.1為中心,上下變動.在此基礎(chǔ)上,把R=|y1-0.1|+|y2-0.1|+|y3-0.1|+|y4-0.1|+|y5-0.1|所得的結(jié)果稱作某一時期(通常為1年)現(xiàn)實收入分配均等程度與收入分配絕對平均的偏離值,簡稱為收入分配均等程度偏離值(偏離值).偏離值R介于[0,1.8]之間,偏離值越趨向1.8,收入分配越不均.3,倒U拐點按照著名的庫茲涅茨"倒U"假說,一國收入分配的不平等會隨著早期經(jīng)濟發(fā)展而惡化,達到最高點后,又隨著后期經(jīng)濟發(fā)展而改善.庫茲涅茨還同時得出結(jié)論:人均國民收入在300~500美元之間,收入分配不均等程度達到最高頂點.其頂點在這一收入分配的"倒U"曲線上,成為"拐點".由此,"拐點"出現(xiàn)時的人均收入水平(300~500美元)就成為人們判斷收入差距的又一種尺度.4,輔助性指標中外一些學(xué)者認為,由于各國的國情不同,以及一國國內(nèi)不同時期的不同情況,試圖以一個精確數(shù)值來衡量收入差距具有較大的局限性.因此,可采用以上眾多指標中的一個比如基尼系數(shù),并且輔以若干具有通用性,可比性和可操作性的輔助指標,更加全面,深入地衡量收入差距.輔助指標可考慮:(1)各收入分組收入占全部收入比重.(2)各收入分組收入水平增長率.(3)貧困發(fā)生率和貧困距比率.(4)恩格爾系數(shù).
5. lorenz模型狀態(tài)方程
形容人隨波逐流。
擴展資料
蝴蝶效應(yīng)”說的是：一只南美洲亞馬孫河邊熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇幾下翅膀，就有可能在兩周后引起美國得克薩斯的一場龍卷風(fēng)。原因在于：蝴蝶翅膀的運動，導(dǎo)致其身邊的空氣系統(tǒng)發(fā)生變化，并引起微弱氣流的產(chǎn)生，而微弱氣流的產(chǎn)生又會引起它四周空氣或其他系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)變化，由此引起連鎖反應(yīng)，最終導(dǎo)致其他系統(tǒng)的極大變化。“蝴蝶效應(yīng)”聽起來有點荒誕，但說明了事物發(fā)展的結(jié)果，對初始條件具有極為敏感的依賴性；初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異。
科學(xué)解釋：
蝴蝶效應(yīng)（The Butterfly Effect）是指在一個動力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統(tǒng)的長期的巨大的連鎖反應(yīng)。它是一種混沌現(xiàn)象，說明了任何事物發(fā)展均存在定數(shù)與變數(shù)，事物在發(fā)展過程中其發(fā)展軌跡有規(guī)律可循，同時也存在不可測的“變數(shù)”，往往還會適得其反，一個微小的變化能影響事物的發(fā)展，證實了事物的發(fā)展具有復(fù)雜性。
美國氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲（Edward N.Lorenz）于1963年，在一篇提交紐約科學(xué)院的論文中分析了這個效應(yīng)。
產(chǎn)生蝴蝶效應(yīng)的內(nèi)在機制
所謂復(fù)雜系統(tǒng)，是指非線性系統(tǒng)且在臨界性條件下呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象或混沌性行為的系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)的動力學(xué)方程中含有數(shù)學(xué)描述，正是由于這種“諸多因素的交叉耦合作用機制”才導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)的初值敏感性即蝴蝶效應(yīng)，才導(dǎo)致復(fù)雜系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌性行為。
目前叫非線性學(xué)及混沌學(xué)的研究方興未艾，這標志人類對自然與社會現(xiàn)象的認識正向更為深入復(fù)雜的階段過渡與進化。
從貶義的角度看，蝴蝶效應(yīng)往往給人一種對未來行為不可預(yù)測的危機感，但從褒義的角度看，蝴蝶效應(yīng)使我們有可能“慎之毫厘，得之千里”，從而可能“駕馭混沌”并能以小的代價換得未來的巨大“福果”。
蝴蝶效應(yīng)在不同環(huán)境下的意思
“蝴蝶效應(yīng)”在社會學(xué)界用來說明：一個壞的微小的機制，如果不加以及時地引導(dǎo)、調(diào)節(jié)，會給社會帶來非常大的危害，戲稱為“龍卷風(fēng)”或“風(fēng)暴”；一個好的微小的機制，只要正確指引，經(jīng)過一段時間的努力，將會產(chǎn)生轟動效應(yīng)，或稱為“革命”。
在經(jīng)濟學(xué)中，“蝴蝶效應(yīng)”是指經(jīng)濟中作為投入的經(jīng)濟自變量的微小變化可以導(dǎo)致經(jīng)濟因變量的巨大變化。在外匯交易市場中就有這種蝴蝶效應(yīng)。蝴蝶效應(yīng)的后果是政策制定者很難掌握他們的決策會造成什么樣的后果。
“蝴蝶效應(yīng)”也是學(xué)習(xí)型組織理論的重要內(nèi)容，是現(xiàn)代管理中的重要理念，它告誡企業(yè)在發(fā)展過程中一定要注意防微杜漸，以避免因管理瑕疵不斷擴大而導(dǎo)致重大的挫折。
6. Lorenz方程
金屬電導(dǎo)和導(dǎo)熱系數(shù)（也叫熱導(dǎo)）之間有數(shù)學(xué)關(guān)系，叫做
魏德曼—弗蘭茲定律
（Wiedemann-Franz Law）：
在不太低的溫度下，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)與電導(dǎo)率之比正比于溫度，其中比例常數(shù)的值不依賴于具體的金屬。
用公式表示即為：，其中為導(dǎo)熱系數(shù)，為電導(dǎo)率，為一個不依賴于具體金屬而與溫度有關(guān)的常數(shù)。之后洛倫茲
（Lorenz）將這個公式推廣為：,為熱力學(xué)溫度，為洛倫茲常數(shù)。.當然，這個規(guī)律只是在溫度較高的情況下成立，在溫度較低時，就不再是常數(shù)了。
通常的金屬材料可以這樣來看待，原子核和內(nèi)殼層電子組成的原子實
（也可以簡稱為原子）因為它們之間的相互吸引作用（離子晶體是庫倫作用、原子晶體是化學(xué)鍵作用，分子晶體是范德瓦耳斯力或氫鍵作用）按照規(guī)則排布
（不考慮缺陷），不能隨便運動
（不然的話材料就散開，不再是固體了），最外層電子受原子核的束縛作用較小，可以在整個金屬中自由運動
（量子力學(xué)能帶理論的結(jié)果）。在通常的金屬材料中
（不考慮重費米子金屬、半金屬等復(fù)雜情況），起導(dǎo)電作用的是自由電子，
在電場的作用下，自由電子會沿著電場的反方向運動（其實是一個費米球漂移，用玻爾茲曼方程描述，這里可以簡單地這么理解），自由電子越多，受到的散射
（受到晶格缺陷等障礙阻止其沿著電場方向運動，這些散射也是電阻產(chǎn)生的根源）越少，導(dǎo)電性就越好。
而在通常金屬中起導(dǎo)熱作用的有兩個部分。
其一也是自由電子，
熱電子會在溫度場下擴散（也用玻爾茲曼方程描述，把電場變成溫度梯度場即可）。簡單地說就是溫度高的自由電子會運動加快，它們會迅速向四處擴散，和冷電子（溫度低的電子）通過碰撞交換能量，把熱量傳導(dǎo)開來。同導(dǎo)電性一樣，自由電子越多，受到的散射越少，電子的導(dǎo)熱性就越好。其二是晶格振動，
在金屬（其他晶體材料也是一樣）中，原子實雖然不能自由運動，但它們可以在格點（晶體結(jié)構(gòu)給他們規(guī)定的準確位置）周圍作微小的集體振動（原子之間是有相互作用的，就相當于手拉著手，一個原子振動也會帶動其他原子振動），形成格波（類似于集體舞），可以把它們看成一種準粒子（其實并不存在，但和粒子的作用一樣）——聲子。溫度高的地方晶格振動更加劇烈，也可以將熱量傳導(dǎo)到溫度低的地方，可以認為是高溫的地方產(chǎn)生的聲子擴散到低溫的地方。在低溫的時候
，晶格振動不太劇烈，聲子數(shù)目較少，它們之間相互碰撞的可能性也較少（可以這么認為），平均自由程（一個聲子在兩次碰撞之間運動的距離）長，晶格導(dǎo)熱能力也就較強。在溫度較高時
，晶格振動劇烈，聲子很多，相互碰撞的幾率大大增加，聲子的平均自由程也大大減小，晶格導(dǎo)熱能力也大大降低，所以就可以忽略了。
而自由電子運動的速度很快，電子的平均自由程主要取決于聲子和電子的碰撞（也即電子和振動的晶格原子的碰撞），而不是電子和電子的碰撞，所以一般金屬的電導(dǎo)隨溫度升高而降低，這是電子和聲子的一個很大的不同，必須要注意。
總之，在溫度較高時，晶格熱導(dǎo)可以忽略，主要是電子熱導(dǎo)起作用，而電子熱導(dǎo)和電子電導(dǎo)在一定的溫度下是成正比的（都取決于自由電子的數(shù)目和平均自由程），所以電導(dǎo)和導(dǎo)熱系數(shù)也就成正比。而溫度較低時，必須要考慮晶格熱導(dǎo)，魏德曼—弗蘭茲定律就不再成立了。
題主的這個問題是固體物理（凝聚態(tài)物理）的一個基本問題，正好是我的專業(yè)，而我好久都沒有答過物理問題了，所以才有這么一答?？紤]到題主可能不是物理專業(yè)的，所以我盡量采用了通俗一點的說法來解釋這個問題，沒有完全從專業(yè)的角度來談（說到了一些專業(yè)術(shù)語，如玻爾茲曼方程、準粒子、平均自由程）。當然，一旦通俗，很多地方就難免不太嚴謹，但道理的確是這樣，是沒有大錯誤的。要真正把這個問題搞清楚，就必須要懂《固體物理》才行，這個問題必須要綜合利用《固體物理》中幾個不同板塊的知識才能解釋清楚。不知道能不能解決題主的困惑，有什么問題可以找我交流，不足之處，還請批評指正，謝謝！7. lorenz散點圖
散點圖是只分布在某一直線或曲線周圍的點，根據(jù)這些點的分布形狀畫出最接近的直線或曲線，根據(jù)直線或曲線的函數(shù)來判斷這些點之間存在的關(guān)系。
