菲涅爾數(shù)公式，什么是菲涅耳數(shù)

表征激光諧振腔衍射損耗的一個(gè)參數(shù)?？紤]由半徑都為a、相距為d的兩個(gè)圓形平行平面反射鏡A和B構(gòu)成的諧振腔，設(shè)波長(zhǎng)為λ的一束平行光射向鏡面A，被A反射后，按波動(dòng)光學(xué)原理，將衍射到大小約為θ=λ/2a的角度內(nèi)。而從鏡面中心發(fā)出的光束，若與腔軸成大小為a/d的夾角，則在腔內(nèi)運(yùn)行一次就要逸出腔外。如果要求光束在腔內(nèi)至少往返n次，則光束與腔軸的夾角不能超過(guò)a/2nd。所以要使該諧振腔具有低損耗，就應(yīng)滿(mǎn)足a/2nd>λ/2a。 定義N=a^2/d\lambda為菲涅耳數(shù)。上述要求變?yōu)镹>n，即N表示最大往返數(shù)。

菲涅耳公式由奧古斯丁·讓·菲涅耳導(dǎo)出。用來(lái)描述光在不同折射率的介質(zhì)之間的行為。由公式推導(dǎo)出的光的反射稱(chēng)之為“菲涅爾反射”。光波通過(guò)不同介質(zhì)的分界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射和折射，入射光分為反射光和折射光兩部分。這兩束光的進(jìn)行方向之間的關(guān)系雖可由反射和折射定律決定，但二光束的振幅和振動(dòng)取向卻不能決定。菲涅耳以光是橫波的設(shè)想為基礎(chǔ)，把入射光分為振動(dòng)平面平行于入射面的線(xiàn)偏振光和垂直于入射面的線(xiàn)偏振光，并導(dǎo)出了光的折射比、反射比之間關(guān)系的菲涅耳公式。由菲涅耳公式可以求出一定入射角下反射和透射的振幅、強(qiáng)度等。可以很好地解釋光的反射與折射的起偏問(wèn)題及半波損失問(wèn)題等。菲涅耳公式作為光學(xué)和電磁理論的一個(gè)重要基本公式。而且在薄膜及電磁現(xiàn)象中應(yīng)用非常廣泛。

簡(jiǎn)單的說(shuō)吧：1. R>>λ時(shí)2. 在計(jì)算dE =（-i /λ）*E0*( (1+cosθ) / 2 )*( e ^ ( ikr ) / r )* d∑積分的時(shí)候3. e ^ ( ikr )是不能直接看作常數(shù)的4. e的復(fù)指數(shù)實(shí)際上是三角函數(shù)5. 作為三角函數(shù)，哪怕自變量變了很小的范圍，最終的值也可能變很多6. 盡管r>>R7. 但kr在積分中會(huì)變過(guò)很多弧度2.λ>>R時(shí)這時(shí)，kr可以看做常量，但衍射積分公式就不再對(duì)了菲涅耳衍射積分公式及基爾霍夫邊界條件只適用于λ<<R時(shí)，比如光波這時(shí)就必須用電動(dòng)力學(xué)的邊值關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)格求解

奧古斯汀·菲涅耳 Augustin Fresnel (1788～1827)，法國(guó)土木工程師兼物理學(xué)家。菲涅耳的科學(xué)成就主要有兩方面： 一是 衍射 ，他以惠更斯原理和干涉原理為基礎(chǔ)，用新的定量形式建立了以他們的姓氏命名的惠更斯－菲涅耳原理。他的實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的直觀性、明銳性，很多仍通行的實(shí)驗(yàn)和光學(xué)元件都冠有菲涅耳的姓氏，如：雙面鏡干涉、波帶片、菲涅耳鏡、圓孔衍射等。 另一成就是 偏振 ：他與阿拉戈一起研究了偏振光的干涉，肯定了光是橫波；發(fā)現(xiàn)了圓偏振光和橢圓偏振光，用波動(dòng)說(shuō)解釋了偏振面的旋轉(zhuǎn)；推出了反射定律和折射定律的定量規(guī)律，即菲涅耳公式；解釋了E.－L.馬呂斯的反射光偏振現(xiàn)象和雙折射現(xiàn)象，從而建立了晶體光學(xué)的基礎(chǔ)。 每種材質(zhì)都帶有菲涅爾數(shù)值，這是根據(jù)其折射率來(lái)決定的。這個(gè)值表明了會(huì)有多少光線(xiàn)從物體表面被反彈，以及又有多少光線(xiàn)被吸收。 簡(jiǎn)單的講，當(dāng)視線(xiàn)垂直于表面時(shí)，反射較弱，而當(dāng)視線(xiàn)非垂直表面時(shí)，夾角越小，反射越明顯。這就是“菲涅爾效應(yīng)”。 如果站在湖邊，低頭看腳下的水，會(huì)發(fā)現(xiàn)水是透明的，反射不是特別強(qiáng)烈；如果看遠(yuǎn)處的湖面，會(huì)發(fā)現(xiàn)水并不是透明的，反射非常強(qiáng)烈，可以看到很多景物的倒影：渲染中同理，當(dāng)攝像機(jī)側(cè)對(duì)物體表面時(shí)，會(huì)比攝像機(jī)正對(duì)表面反射更多的光線(xiàn)。開(kāi)啟Fresnel渲染結(jié)果會(huì)更接近現(xiàn)實(shí)物理世界，整體上感覺(jué)更真實(shí)。 以下是一個(gè)Glossy Fresnel效果開(kāi)啟和關(guān)閉對(duì)比圖： 當(dāng)光通過(guò)不同的介質(zhì)界面時(shí)，入射光分為反射光和折射光兩部分，折射定律和反射定律決定了他們的方向，而這兩部分光的強(qiáng)度和振動(dòng)的取向，都需要用電磁理論中的“菲涅耳公式”來(lái)解釋。 菲涅爾公式是光學(xué)中的重要公式，能夠解釋反射光的強(qiáng)度、折射光的強(qiáng)度、相位與入射光的強(qiáng)度的關(guān)系。菲涅爾公式（或菲涅爾方程），用來(lái)描述光在不同折射率介質(zhì)之間的行為。由公式推導(dǎo)出的光的反射稱(chēng)之為“菲涅爾反射”。 在光學(xué)里，菲涅爾衍射指的是光波在近場(chǎng)區(qū)域的衍射。 菲涅爾現(xiàn)象幾乎存在于90%的反射現(xiàn)象里面。 簡(jiǎn)單的講，就是視線(xiàn)垂直于表面時(shí)，反射較弱，而當(dāng)視線(xiàn)非垂直于表面時(shí)，夾角越小，反射越明顯。如果看向一個(gè)球體，球體中心的反射較弱，靠近邊緣較強(qiáng)，這就是菲涅爾衍射。 不同材質(zhì)的菲涅爾效應(yīng)強(qiáng)弱不同，導(dǎo)體(如金屬)的菲涅爾反射效應(yīng)很弱，就拿鋁來(lái)說(shuō)，其反射率在所有角度下幾乎都保持在86%以上，隨角度變化很小，而絕緣體材質(zhì)的菲涅爾效應(yīng)就很明顯，比如折射率為1.5的玻璃，在表面法向量方向的反射率僅為4%，但當(dāng)視線(xiàn)與表面法向量夾角很大的時(shí)候，反射率可以接近100%，這一現(xiàn)象也使得金屬與非金屬看起來(lái)不同。在圖形學(xué)中，我們也可以加入菲涅爾反射效應(yīng)，以使玻璃，瓷器，水面等物體的反射顯得更真實(shí)。 菲涅爾透鏡，又名螺紋透鏡，多是由聚烯烴材料注壓而成的薄片，也有玻璃制作的，鏡片表面一面為光面，另一面刻錄了由小到大的同心圓（即菲涅爾帶），它的紋理是根據(jù)光的干涉及擾射以及相對(duì)靈敏度和接收角度要求來(lái)設(shè)計(jì)的。此設(shè)計(jì)原來(lái)被應(yīng)用于燈塔，這個(gè)設(shè)計(jì)可以建造更大孔徑的透鏡，其特點(diǎn)是焦距短，且比一般的透鏡的材料用量更少、重量與體積更小。和早期的透鏡相比，菲涅耳透鏡更薄，因此可以傳遞更多的光，使得燈塔即使距離相當(dāng)遠(yuǎn)仍可看見(jiàn)。由一系列同心扁長(zhǎng)橢圓構(gòu)成，位于發(fā)射天線(xiàn)和接收天線(xiàn)系統(tǒng)之間及其周?chē)目臻g區(qū)域。 該概念用于理解和計(jì)算位于發(fā)射器和接收器之間的波（例如聲波、無(wú)線(xiàn)電波）的強(qiáng)度。

光源和光屏到障礙物的距離都很大，此時(shí)入射光為平行光，波面是平面，衍射光也是平行光。這種衍射稱(chēng)為夫瑯禾費(fèi)衍射，它是夫瑯禾費(fèi)(J.von Fraunhofer)最早描述的(1821--1822年)。在實(shí)驗(yàn)室里，我們可以很容易的用透鏡使入射球面光波變成平行光，很容易實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射的條件。顯然，菲涅爾衍射是普遍情況，夫瑯禾費(fèi)衍射只是它的特例。夫瑯禾費(fèi)單縫衍射當(dāng)衍射角θ=0時(shí),所有衍射光線(xiàn)從縫面AB到會(huì)聚點(diǎn)0都經(jīng)歷了相同的光程,因而它是同位相的振動(dòng).在O點(diǎn)合振動(dòng)的振幅等于所有這些衍射線(xiàn)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅之和,振幅最大,強(qiáng)度最大.2.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射O點(diǎn)呈現(xiàn)明紋,因處于屏中央,稱(chēng)為中央明紋.設(shè)一束衍射光會(huì)聚在在屏幕上某點(diǎn)P ,它距屏幕中心 o 點(diǎn)為 x,對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的衍射角為θ.單縫面上其它各點(diǎn)發(fā)出的子波光線(xiàn)的光程差都比AC小.在其它位置:過(guò)B點(diǎn)作這束光的同相面BC,由同相面AB發(fā)出的子波到P點(diǎn)的光程差,僅僅產(chǎn)生在由AB面轉(zhuǎn)向BC面的路程之間.A點(diǎn)發(fā)出的子波比B點(diǎn)發(fā)出的子波多走了AC=asinθ的光程.每個(gè)完整的半波帶稱(chēng)為菲涅爾半波帶.菲涅爾半波帶法:用λ / 2 分割 ,過(guò)等分點(diǎn)作 BC 的平行線(xiàn)(實(shí)際上是平面),等分點(diǎn)將 AB 等分----將單縫分割成數(shù)個(gè)半波帶.特點(diǎn): 這些波帶的面積相等,可以認(rèn)為各個(gè)波帶上的子波數(shù)目彼此相等(即光強(qiáng)是一樣的).每個(gè)波帶上下邊緣發(fā)出的子波在P點(diǎn)光程差恰應(yīng)的位相差為λ / 2.菲涅爾數(shù):單縫波面被分成完整的波帶數(shù)目.它滿(mǎn)足:若單縫縫寬a,入射光波長(zhǎng)λ 為定值,波面能被分成幾個(gè)波帶,便完全由衍射角決定.若m=2,單縫面,被分成兩個(gè)半波帶,這兩個(gè)半波帶大小相等,可以認(rèn)為它們各自具同樣數(shù)量發(fā)射子波的點(diǎn).每個(gè)波帶上對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的子波會(huì)聚到P點(diǎn),光程差恰好為 λ /2,相互干涉抵消.此時(shí)P點(diǎn)為暗紋極小值處.依此類(lèi)推,當(dāng)m=2k (k=1,2,3… )時(shí),即m為偶數(shù)時(shí),屏上衍射光線(xiàn)會(huì)聚點(diǎn)出現(xiàn)暗紋.(m為半波帶的數(shù)量)當(dāng)m=2k+1(k=1,2,3… )時(shí),即m為奇數(shù)時(shí)，屏上顯示的是明紋.如果對(duì)應(yīng)于某個(gè)衍射角,單縫波面AB被分成奇數(shù)個(gè)半波帶,分割成偶數(shù)個(gè)半波帶,P 點(diǎn)為暗紋.分割成奇數(shù)個(gè)半波帶,P 點(diǎn)為明紋.