1. 發(fā)散數(shù)列的經(jīng)典例子
發(fā)散數(shù)列就是當(dāng)n趨近正無窮時(shí)，an總是不能接近某一個(gè)具體的數(shù)值，換句話說就是an沒有極限，這樣的數(shù)列就是發(fā)散性數(shù)列。
2. 發(fā)散數(shù)列的經(jīng)典例子有哪些
數(shù)列收斂是設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a（只有一個(gè)），對于任意給定的正數(shù)（無論多?。?，總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|如果數(shù)列Xn收斂，每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限。如果數(shù)列{Xn}收斂，那么該數(shù)列必定有界。推論：沒有界限的數(shù)列必定發(fā)散；數(shù)列有界，不一定收斂；數(shù)列發(fā)散不一定沒有界限。數(shù)列有界是數(shù)列收斂的必要條件，但不是充分條件。
3. 發(fā)散的數(shù)列是怎樣的,舉個(gè)例子
有界是說數(shù)列的每項(xiàng)的絕對值，都不大于某個(gè)正數(shù)。
發(fā)散是說數(shù)列的極限沒有。
那么舉個(gè)例子，假設(shè)這樣一個(gè)數(shù)列:
1、-1、1、-1、1、-1…………
這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是1，偶數(shù)項(xiàng)是-1，那么每項(xiàng)的絕對值都不大于1，是有界的。
但是當(dāng)n→∞的時(shí)候，an的值在1和-1兩個(gè)數(shù)跳動，所以沒有極限。所以是發(fā)散。
不能從文字的角度，以為發(fā)散就是越散越開。
在數(shù)列中，發(fā)散指的是，也僅僅指的是沒有極限。而沒有極限的例子包含在兩個(gè)固定數(shù)之間來回變動的情況，而這種情況是有界的。
4. 典型的發(fā)散數(shù)列
在高中范圍內(nèi)，極限無窮大就是極限不存在；等你學(xué)了高等數(shù)學(xué)就會知道，極限無窮大是針對極限收斂來說的，極限不能用是否存在來表征。換句話說，極限用收斂來表征是最恰當(dāng)?shù)摹?/p>
極限無窮大的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列，因?yàn)榘l(fā)散性也是針對無窮數(shù)列是否收斂來說的
1、嚴(yán)格來說，極限無窮大是極限不存在。
但是，我們經(jīng)常自打耳光，例如，當(dāng)x趨向于90度時(shí)，
我們也會常常寫成tanx的極限是無窮大。這樣的例子舉不勝舉。
2、極限是無窮大的數(shù)列確實(shí)是發(fā)散數(shù)列，發(fā)散是divergent，就是
不能趨近于某個(gè)數(shù)，它可以是單調(diào)發(fā)散，也可以是交錯(cuò)發(fā)散，也
就是波動性的發(fā)散。
5. 發(fā)散數(shù)列和發(fā)散數(shù)列的和是什么數(shù)列
兩個(gè)發(fā)散數(shù)列的和與積不一定發(fā)散。
例如：an=(-1)^n，bn=-(-1)^n，an和bn均發(fā)散
an+bn=0，收斂
an*bn=-1，收斂
所以和與積都是有可能收斂的
擴(kuò)展資料：
關(guān)于函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的收斂定義。對于任意實(shí)數(shù)b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。
對于任意的X0∈[a，b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，即其當(dāng)k→∞時(shí)，Xk的極限趨于X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂于X*。
若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ}，對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂于X*。
6. 發(fā)散數(shù)列×發(fā)散數(shù)列
可能是收斂的也可能是發(fā)散的
1、有可能是收斂的，比如一個(gè)常數(shù)級數(shù)0， 它乘以任何級數(shù)都收斂.
2、也有可能是發(fā)散的，比如收斂的交錯(cuò)級數(shù) （-1)^n*/n 跟發(fā)散的級數(shù) （-1)^n相乘會給你調(diào)和級數(shù)
7. 發(fā)散數(shù)列的經(jīng)典例子證明
發(fā)散就是不收斂，沒有極限的意思。比如：1，1/2，1/4，1/8……這個(gè)數(shù)列就收斂，極限為0。而1，-1，1，-1，1，-1……，這個(gè)數(shù)列就不收斂，沒有極限，我們說它是發(fā)散的。
數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，以此類推，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用an表示。